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  改變世界的17個方程式
  伊恩‧史都華是當代最負盛名的數學家之一,有「最會說故事的數學教授」的美譽。在他筆下,艱澀的方程式以及數學概念,都能變成簡單、易懂,且具高度閱讀趣味的文字。本書中,伊恩教授為讀者精選17個對歷史影響甚鉅的方程式,令人不禁嘆服:原來等式的兩邊看似複雜的符號,居然在無意之間,就翻轉了整個世界。

.作者:伊恩‧史都華
.譯者:李政崇
.分類:科普
.出版社:商周
.出版日期:2013/09/05
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文章節錄
《改變世界的17個方程式》

chapter 14 量子奇境:薛丁格方程式

  儘管非常錯綜複雜,量子力學還是古典波方程式一個有趣的版本,因為它涉及兩種波而不是一種,即使它們不是那麼糾纏不清。你可以觀察古典波,然後觀察它們的形狀,即使它們是若干傅立葉模組的疊加。不過在量子力學的世界裡,你永遠無法看到波函數的全貌。在某個時刻,你能發現的就是一個簡單的特徵函數。粗略地說,如果你嘗試同時測量兩個部分,則測量的程序會彼此干擾。

  如此立刻產生一個困難的哲學問題。如果你不能觀察到整個波函數,那它可以說確實存在嗎?這是一個真實的物理現象?或只是便宜行事的數學虛構?一個無法觀察到的量,在科學上有意義嗎?薛丁格的貓(值得一提的比喻)該出場了。因為解釋量子量測的標準方法,「哥本哈根詮釋」(Copenhagen interpretation),才有這個比喻。

  想像一個量子系統處於疊加的狀態:也就是說,電子的狀態是自旋向上(spin-up)以及自旋向下(spin-down)的組合,兩者都是由特徵函數定義的單純狀態(自旋向上和自旋向下的定義於此並不重要)。當你觀察到這個狀態時,無論如何,你不是得到自旋向上,就是自旋向下落,你不會得到疊加後的狀態。不只如此,當你觀察其中一個狀態,假設是自旋向上好了,這個狀態就會變成這個電子的確實狀態。因為某些原因,你的測量會迫使原本疊加的狀態變為單一的特徵函數。望文生義地說,哥本哈根詮釋就是:你的測量過程會使得原本的波函數「塌陷」為一個純粹的特徵函數。

  如果你觀察許多電子,有時候你看到自旋向上,有時候看到自旋向下。你可推導出電子在其中一種狀態下的機率。因此波函數本身其實可以用機率雲來解釋。它並沒有顯示電子的真實狀態:它只是顯示當你在測量時的可能情況,你會得到一個特定的結果。不過那使得它變成一個統計的結果,而不是一個確實的*東西*。它沒辦法證明波函數的真實性,正如凱特勒(Quetelet)無法以測量人類身高去證明發展中的胚胎具有某種鐘形曲線。

  哥本哈根詮釋很直截了當,它反映了實驗結果,而且不對觀察到的量子系統做太詳細的預設。因此,許多物理學家都很樂意採用這個方法。不過有些學者不理這一套,在早期有許多的理論都還在建構中,也有一些理論尚未被提出來。薛丁格自己就不認同哥本哈根詮釋。



  在1935年,他對於哥本哈根詮釋感到憂心。以實用性來說,他看到它很好用,尤其是電子或光子之類的量子系統。不過他周圍的世界,儘管究及極都是由複雜的量子粒子所構成,似乎還是有點不大一樣。對於洞察力很強的他來說,他嘗試找出一個方法來分辨差異,於是薛丁格開始一個想像實驗,讓量子粒子對於貓產生劇烈而明顯的影響。

  想像現在有一個盒子,只要關上以後,內部就不受任何量子反應的影響。盒子裡頭有一個放射性原子、一具輻射偵測器、一個有活塞的瓶子,還有一隻活的貓。我們把盒子關上然後等看看。在某個時間點,放射性原子會開始衰變,然後發射出放射線。偵測器感測到,就會打開活塞,讓瓶子裡的毒氣溢出來,把貓毒死。

  在量子力學中,放射性原子的衰變是個隨機事件。沒有任何觀察者可以從盒子外面知道原子是否衰變。如果衰變,那貓就會死亡;如果沒有,那貓就是活著。根據哥本哈根詮釋,除非有人確認原子的狀態,否則整個程序是兩種量子狀態的疊加:衰變和不衰變。同樣的道理,對於偵測器、瓶子和貓的狀態也都是如此。因此貓的狀態也是兩種狀態的疊加:既是死的,也是活著的。

  因為這個盒子對於所有的量子反應免疫,要知道原子是否衰退以及貓是否活著的唯一辦法就是把盒子打開。根據哥本哈根詮釋,在我們這樣做的瞬間,就會使得波函數塌陷而且貓的狀態會瞬間切換成某個狀態:死亡或活著。不過,盒子的內部和外面的世界並沒有差別,我們不可能看到一隻既是死的又是活著的貓。因此在我們打開盒子觀察狀態之前,貓不是還活著就是已經死了。

  薛丁格利用這個想像的實驗來批判哥本哈根詮釋。微觀的量子系統遵守疊加原理而可以存在於許多混合的狀態裡;但是巨觀的情況就不是如此。藉由微觀(原子)和巨觀(貓)的連結,薛丁格提出他所認為的哥本哈根詮釋的缺陷:它根本無法用來解釋貓的狀態。他應該對於大多數物理學家的反應感到震驚,具體的回應是:「是的,埃爾溫,你當然是對的:直到某人打開盒子之前,貓確實是既是活著又是死亡。」特別是當他逐漸明白其實他無法判斷誰是對的,即使是他自己打開了盒子。他會看到活著或是死掉的貓,也可能會推測貓是在他打開盒子前就如此了,但是又無法確定。所觀察到的結果和哥本哈根詮釋相符合。

  如果能這樣做就太棒了!我們可以在盒子裡面裝一台即時攝影機,然後把內部的情況拍下來,這不就解決了嗎?「不,這是行不通的。」物理學家會這樣回答。「因為你只能在把盒子打開之後才能看到攝影機拍到的東西。而在這之前,影片本身就是處於疊加狀態:包含一部活貓電影以及一部死貓電影。」

  哥本哈根詮釋讓物理學家自由地進行計算並且區分量子力學預測的現象,他們可以不用面對(如果不是不可能的話)從量子基質(quantum substrate)如何產出古典世界的問題。一個在量子規模上極為複雜的巨觀設備,如何得出量子狀態的量測。既然哥本哈根詮釋的任務僅止於此,他們對哲學問題就不是那樣有興趣。因此許多世代的物理學家都認為,薛丁格創造出來的貓,是要證明量子疊加也可以擴及於巨觀世界:剛好跟薛丁格的用意相反。
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