用數學的語言看世界

發稿時間:2017/10/13
用數學的語言看世界
用數學的語言看世界
作者|大栗博司
譯者|許淑真
出版社|臉譜出版
出版日期|2017/09/30

  數學是種有魔力的語言,讓你捕捉事物的本質,並創造出新的價值。作者為世界知名的日本物理學家,以即將升上高中的女兒為假想書寫對象,從入門到進階,深入淺出盤整重要數學概念,佐以各種真實生活中的例子及歷史軼事,帶領讀者一步步進入充滿驚奇及感動的數學世界。

文章節錄

《用數學的語言看世界:一位博士爸爸送給女兒的數學之書,發現數學真正的趣味、價值與美》

第一章 利用不確定的資訊來判斷

序 O.J.辛普森(O.J. Simpson)判決案、辯護方教授的主張

  一生中總是有些需要做出重大決定的時刻。雖然現在的政策規定,學校裡的考試題目只能有一個標準答案,然而在現實社會中,大多數的事物或問題都是沒有標準答案的。而且,我們也不一定能夠得到解決問題所需要的全部線索。當手中只有無法確定的情報時,該怎樣利用這些不確定的情報來下判斷呢?另外,當獲得新的情報時,又該用怎樣的基準來修正判斷呢?這一章,我們將要教大家這些方法。

  那時你應該還沒出生吧。1994 年,在洛杉磯發生了名為O.J.辛普森案(O. J. Simpson)的著名案件。世界有名的美式橄欖球員辛普森的前妻妮可爾.布朗(Nicole Brown)與她的友人羅納德.高曼(Ronald Goldman)被發現陳屍在家門前,辛普森被懷疑牽涉其中。從球員身分引退之後,他在戲劇以及節目上都很活躍,人氣很高,因此這個案件當時非常轟動。為辛普森辯護的優秀律師團集結自全美各處,稱為「夢幻隊」(Dream Team);而檢方也集合了厲害的檢察官,這場「世紀判決」連電視都進行現場轉播。

  檢察官提出一項證據,指出辛普森在這幾年間都對妻子布朗施暴,因此認為這項殺人事件是由家庭暴力行為所導致的。辯護團的其中一位成員是哈佛大學法科大學的教授艾倫.德肖威特(Alan Dershowit),他引用了一項美國聯邦調查局的犯罪調查資料,資料中指出在2500 位虐待妻子的丈夫之中,只有1 人會因此而殺了妻子。因此他認為應該忽略這項辛普森的家庭暴力證據。因為檢察官無法有效反駁這項論點,這項辛普森因為家暴而殺人的證據也就無法取得陪審員的認同。然而,德肖威特教授的主張其實是一項詭辯,而能夠打破這個詭辯論點的,就是數學了。

  刑事案件在判決時,注重的是有罪的「機率」有多少。然而,除了在眼前發生、親眼所見的犯罪行為之外,沒有人可以斷定嫌疑犯百分之百有罪。所以,檢察官所講求的是「無罪的機率非常小」,用法律用語來說就是「超越合理懷疑原則」,意思就是指「必須根據沒有任何疑點、不足以產生合理懷疑的證據,才能判定有罪」。機率到底要小到多少,才能夠達到「不足以產生合理懷疑」這項要求呢?這是一個無法只用數學判斷的主觀問題,這個問題的判斷是法官以及陪審員的職責。然而,利用機率將懷疑的程度數字化,看看是否還有殘留「合理的懷疑」的可能,這個就是數學的職責。

  將剛剛的殺人事件轉換成機率語言的話,德肖威特教授主張,丈夫因為家庭暴力而殺妻的機率只有2500 分之一,這是一個非常小的數字,因此不能作為殺人事件的證據。 然而,在下判斷時,必須要考慮其他所有的相關情報。在這個案件中,德肖威特教授忽略了一項非常重要的情報。如果考慮到這件事實,機率計算的方法就會完全改變。那件事實就是─辛普森的妻子布朗已經死亡。這一章節最主要的目的,就是為了說明這個道理。

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