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  數學,為什麼是現在這樣子?
  數學其實不是一堆公式,而是一連串有趣歷史的累積。數學和我們的日常生活密不可分,不論是提及時間、方位或是形狀,多多少少都會和數學沾到一點邊。然而,我們往往忽略了在科學成就背後的故事,也就是研究工作最迷人也最重要的「過程」。這是一本不喜歡數學的你可以看得懂的數學書,更是一本喜歡數學的你必讀的故事書,它將讓你心中描繪出的數學輪廓更加鮮活,也讓你更能看清楚這門科學的全貌。


.作者:安.魯尼
.譯者:陳敏晧
.分類:科普
.出版社:臉譜出版
.出版日期:2019/11/02
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文章節錄
《數學,為什麼是現在這樣子?:一門不教公式,只講故事的數學課》

第一章 數字的起源

◆數字從哪裡來?

  數字與我們的日常生活息息相關,以至於我們將其視為理所當然。當早晨起床掃視時鐘時,數字也許就是一天之中最先映入你眼簾的東西,從早到晚我們也持續面對數字的密集攻擊。然而,數字和計數系統並非無中生有的,數字的發現─或發明─在人類文化與文明的發展過程中都占據重要的一環,它讓所有權、貿易、科學和藝術有了可能,並促成社會結構與階級制度的發展,當然另如遊戲、猜謎、運動、賭博、保險業、甚至是生日派對,都跟數字脫不了關係!

◆四隻長毛象或更多長毛象?

  想像一個原始人正看著一群可能的午餐──水牛,或是毛茸茸的長毛象。這群獵物數量龐大,而獵人既沒數字系統的概念也不會數數,他只知道,不管數量為何,落單的長毛象比較容易下手,而且如果有更多的夥伴,這項狩獵任務會變得更簡單、更安全。
在「1」與「多於1」之間、「很多」和「很少」之間有明顯的差別,而這並非數數得來的。在某些情況下,量化額外的長毛象或額外所需的狩獵人力是會有幫助的,但精確的數目仍非絕對必要,除非獵人想較量彼此的狩獵能力。

◆嘿!計算

  接著,長毛象獵人把他們的牲畜安置妥當。當人們開始圈養動物時,就需要一種記錄方式,以檢視是否所有的綿羊、山羊、犛牛、豬都安全待在圍欄內,最簡單的方法是使用符木(tally)做為記錄,將每一隻動物對應為一個記號或一顆石頭。

  這套方法不需要計數便能確認是否少了任何一隻動物,就如同我們可以一眼看出餐桌上一百個用餐位置是否都有用餐的人。此種一對一的對應方式人類在幼年便已習得,小孩子會將幾何形狀的積木放進形狀相應的洞口,或將玩具熊跟床配對等,這是人類很早就領悟到的集合論基礎:一組物件能夠和另外一組物件做比較。如此一來,我們不需要數目的概念就能簡單處理集合問題,所以早期的農夫不需要計算,就能把卵石從這一堆搬移到另一堆。

  由於記錄物件數目的需要促使最早的符號──即文字書寫的前身──出現。考古學家在捷克發現一根有三萬年歷史的狼骨,上面有刻痕,而且刻痕顯然為計數符號,這也是目前所知最早的數學物件。

◆從二到二的性質

  能用來計算羊群數目的符木條(或卵石堆)亦能用做其他用途。如果手上有30個代表綿羊的籌碼,它們也能用以表示30隻山羊、30條魚或30天,這些籌碼可能很早就被用來計算時間,例如小孩出生前的月數或天數,或從播種到收成的時間。當人們領悟到「30」的概念可以在物體間轉移並可獨立存在,這便預示了數目概念的來臨。人們不僅知道4顆蘋果可以以1人2顆的方式分給2個人,更發現任何數量為4個的物件都可以平分成2組,每組2個──確切而言,4「就是」2個2。

  在此階段,計數已不只是為了清點數量,而且每個數目都需要一個名稱。

◆身體計算

  許多文化發展出利用身體部位來計數的方法,經由指出身體部位或以公訂順序指出身體上一段範圍來表達不同數字,最後,該身體部位的名稱可能進一步用以代表數字本身,「從鼻子到大腳趾」可意指(比如說)34,此段身體部位能用來表示34隻綿羊、34棵樹或其他任何數量為34的事物。
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