每個經由科學拓展的領域都能發現數學的蹤跡，甚至稍微細心點還能察覺數學對我們日常生活的影響。這本書是皮寇弗精心打造的數學知識百科，透過精簡的文字、繽紛的圖片，將數學史上二百五十個重大成就完整呈現。豐富的條目不僅展示人類所能想出最奇特的物品及想法，更詮釋數學史上許多著名里程碑背後的奧妙。
文章節錄
西元1921年／超空間迷航記
波達亞納（Baudhayana，約西元前800年），
薩莫斯的畢達哥拉斯（Pythagoras of Samos，約西元前580年~約西元前500年）
想像在一條扭曲的水管中有一隻機器甲蟲，而且這個小傢伙就在水管內不限次數隨機地往前或往後移動，並假設這是一條無限長的水管，請問這隻機器甲蟲無論如何隨機亂走，最終卻還是回到起點的機率，是多少？
匈牙利數學家波利亞在西元1921年證明該機率為1──在一維空間內不限次數隨機亂走後，最終一定會回到原點。如果把這隻機器甲蟲放到二維空間（平面）中的原點，同樣也是朝東西南北任一方向不限次數地隨機亂走，則機器甲蟲最終回到原點的機率還是一樣是1。
波利亞也同時證明了我們所處三維空間世界的特殊性：三維空間是第一個有可能讓機器甲蟲永遠迷航的歐幾里得空間。將機器甲蟲置於三維空間不限次數隨機亂走的話，最終還能回到原點的機率只有百分之三十四。在更高維度的n維空間裡，機器甲蟲回到原點的機率就更低了，大約只剩 1/(2n) 的機率；這1/(2n) 的機率恰巧也是機器甲蟲第二步就走回原點的機率，換句話說，如果機器甲蟲在更高維度空間裡無法盡早退回原點的話，恐怕就得永遠迷航下去了。
雖然波利亞的雙親都是猶太人，但是兩人在波利亞出生前一年就改信羅馬天主教。波利亞誕生於匈牙利布達佩斯，隨後在西元1940年代成為史丹佛大學數學系教授。波利亞所著《怎樣解題》（How to Solve it）一書不但賣出超過一百萬冊，他本人更被許多人視為二十世紀最具有影響力的數學家之一。
西元1925年／希爾伯特旅館悖論
希爾伯特（David Hilbert，西元1862年~西元1943年）
在某個有五百間客房的旅館中，每個房間都有旅客入住；在下午時分抵達旅館的你被告知已經沒有多餘的客房，正當你打算無助地離開時，希爾伯特旅館悖論（the paradox of Hilbert’s Grand Hotel）登場了。想像一下這間旅館有著無數間客房，同樣每一間也都住了旅客；儘管旅館已經客滿了，櫃台還是可以挪出一間客房給你。這怎麼可能呢？更奇妙的是，就算同一天有數不清的旅客為了參加研討會而下榻同一間旅館，櫃台同樣可以滿足所有人的要求安排房間，藉此機會海削一票！
德國數學家希爾伯特在西元1920年代提出這個悖論，藉以描述無限這個概念不可思議的特質。讓我們來看看你究竟是如何住進希爾伯特的大旅館。當你隻身一人抵達客滿的旅館時，櫃台將原本住在一號房的客人挪到二號房、把原本住在二號房的客人挪到三號房⋯⋯以此類推，所以現在一號房就成為你的專屬客房了。而為了安排陸續抵達且無法盡數的旅客，櫃台就把已經入住的旅客通通移到偶數號的房間（原一號房改成二號房，原二號房成四號房，原三號房改成六號房⋯⋯），再把這些晚到的旅客通通安排進所有空出來的奇數號碼房。
康托爾的超限數（Cantor’s Transfinite number）理論可以用來解釋希爾伯特旅館悖論，亦即儘管在一間正常的旅館中，奇數號碼的房間數一定小於旅館的全部客房數，但是在一間有著無數客房的旅館中，奇數房的「數量」可不見得小於旅館全部客房的「數量」（數學家使用「基數」這個詞彙比較這些以無限客房為元素所組成的集合大小）。
西元2001年／床單問題
賈莉雯（Britney Gallivan，西元1985年生）
某個失眠的夜晚讓你決定換張床單改變氣氛。這張床單只有0.4公釐那麼薄，對摺一次會變成0.8公釐厚，請問你需要對摺幾次才能讓床單厚度跟地球到月亮之間的距離一樣？這個床單問題（bed sheet problem）神奇的答案是：只要把床單對摺四十次以後，你就可以睡在月球上面了！這個問題其他版本的說法是：如果你可以把手中厚 0.1公釐的紙張連續對摺五十一次的話，堆起來的高度甚至比地球到太陽的距離還遠！
儘管如此，現實生活中其實不可能把一個物體連續對摺到那麼多次，以往在二十世紀大家普遍認定一張真正的紙不論有多大，最多也只能對摺七次到八次而已，可是，一位高中生賈莉雯卻在西元2002年，出乎世界意料之外地把一張紙整整對摺了十二次。
賈莉雯在西元2001年找到方程式，用以刻劃按單一方向對摺一張已知大小的紙張的次數上限。以厚度為 t的紙張為例，如果要對摺 n 次的話，則一開始這張紙最短的邊長必須是：L ＝ [(πt)/6] × (2n ＋ 4) × (2n － 1)。仔細研究 (2n ＋ 4) × (2n － 1)這條算式，從 n ＝ 0 開始，其計算結果分別是0、1、4、14、50、186、714、2,794、11,050、43,946、175,274、700,074…的整數數列，這表示當對摺到第十一次的時候，為了裝訂留邊所損失的材料，會是第一次對摺所損失的 700,074 倍。
